Высота конуса 4√5 см, а расстояние от центра основания до середины образующей конуса 6 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о конусах и формулах для нахождения площади полной поверхности конуса.

Площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для нахождения площади полной поверхности конуса выглядит следующим образом:

S = πr(r + l),

где S - площадь полной поверхности конуса,
π - математическая константа, примерное значение 3,14159,
r - радиус основания конуса,
l - длина образующей конуса.

Дано, что высота конуса равна 4√5 см, а расстояние от центра основания до середины образующей конуса равно 6 см.

1. Расчет радиуса основания конуса:
Так как образующая конуса проходит через центр основания, то расстояние от центра до середины образующей равно радиусу основания (r). Из условия задачи известно, что r = 6 см.

2. Расчет длины образующей конуса:
Для нахождения длины образующей (l) можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть высота конуса и расстояние от центра до середины образующей.

a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
В нашем случае a = 4√5 см (высота), b = 6 см (половина длины образующей).

Подставляем значения в формулу:
(4√5)^2 + 6^2 = c^2,
80 + 36 = c^2,
116 = c^2.

Извлекаем квадратный корень:
c = √116,
c = 2√29 см.

3. Подставляем полученные значения r и l в формулу для нахождения площади полной поверхности конуса:
S = πr(r + l),
S = 3,14159 * 6(6 + 2√29).

Можно выполнить промежуточные вычисления:
S = 3,14159 * 6 * (6 + 2√29),
S = 113,0976 + 37,69987√29.

Полученный ответ будет состоять из числа и дополнительного слагаемого, которое зависит от корня √29. Для полного ответа его можно записать в виде десятичной дроби или приближенно округлить, если потребуется.