Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 определите объем пирамиды если боковая грань наклонина к плоскости основания 45 градусов

V=1/3hS
h=10*cos45=10√2/2=5√2
S=(2*10*sin45)^2=(20√2/2)^2=200
V=1/3*5√2*200=1000√2/3

Рассмотрим часть поперечного сечения пирамиды. В треугольнике находим высоту пирамиды и половину стороны прямоугольника в основании. Находим объём по формуле.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о площади боковой грани пирамиды, формуле объема пирамиды и тригонометрии.
Для начала, нам нужно найти площадь боковой грани пирамиды. Площадь боковой грани пирамиды можно найти по формуле:

S = (1/2) * a * l

где S - площадь боковой грани, a - длина стороны основания, l - длина высоты боковой грани.

Основание пирамиды — четырехугольник, искомая сторона основания обозначена через a. Так как пирамида правильная, все стороны основания равны. Пусть длина стороны основания равна a.

У нас есть информация, что высота боковой грани равна 10 и она наклонена под углом 45 градусов к плоскости основания.
Поскольку пирамида правильная, боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник, создаваемый высотой и одной из сторон основания.
Для нахождения длины высоты боковой грани воспользуемся тригонометрическим соотношением для наклонной стороны прямоугольного треугольника.

l = a * sin(45)

где l - длина высоты боковой грани, a - длина стороны основания, sin(45) - синус угла 45 градусов.

В нашем случае легко вычислить sin(45), поскольку это стандартное значение. Sin(45) = √2 / 2.

Подставив значения в формулу для площади боковой грани:

S = (1/2) * a * l = (1/2) * a * (a * sin(45)) = (1/2) * a * a * (√2 / 2) = (a^2 *√2) / 4

Теперь мы можем найти объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В нашем случае площадь основания пирамиды равна a^2, так как это квадрат со стороной a. И высота пирамиды равна 10, как указано в условии задачи.

Подставив значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * a^2 * 10 = (10/3) * a^2

Получили формулу для нахождения объема пирамиды в зависимости от длины стороны основания.

В итоге, чтобы решить задачу и найти объем пирамиды, необходимо знать длину стороны основания пирамиды. Если дана длина стороны основания, мы можем вычислить объем пирамиды, используя формулу V = (10/3) * a^2, где a - длина стороны основания пирамиды.