Вычислите углы треугольника AOB, если дуга AnB=115°, O — центр окружности.
ABO=
BAO=
AOB=​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах центральных углов и колющих углах.

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через две точки на окружности. В данном случае мы знаем, что дуга AnB равна 115°, и O — центр окружности. Требуется найти значения углов треугольника AOB.

Первым шагом определим значение угла AOB. По определению центрального угла, его величина равна мере соответствующей дуги. Таким образом, AOB = 115°.

Далее, чтобы найти угол BAO, нам нужно использовать свойство колющих углов. Колющий угол — это угол, образованный двумя прямыми линиями, пересекающими окружность. Он равен половине соответствующего центрального угла.

Так как угол AOB равен 115°, угол BAO будет равен половине этого значения: BAO = (1/2) * 115° = 57.5°.

Наконец, чтобы найти угол BAO, можно воспользоваться тем же свойством колющих углов. Так как колющие углы, образуемые линиями BA и BO, должны быть равными, угол ABO будет также равен 57.5°.

Таким образом, ответ на вопрос:

ABO = 57.5°,
BAO = 57.5°,
AOB = 115°.