1. Геометрия
  2. Вычислите площадь фигуры,

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2 и y=3.

TipsSpeed TipsSpeed    1   19.09.2019 18:17    0

Ответы
amankeldievan amankeldievan  08.10.2020 02:46

ответ:   1\frac{1}{3} .

Объяснение:

y=4x-x² - парабола, ветви вниз, точки пересечения с ОХ: (0,0) и (4,0) , вершина в  точке (2,4) .

у=3 - прямая, параллельная оси ОХ, проходящая через точку (0,3). Точки пересечения параболы и прямой:

4x-x^2=3\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; \; ,\; \; x_1=1\; ,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\\S=\int\limits^3_1\, (4x-x^2-3)\, dx=(4\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-3x)\Big |_1^3=\\\\=2\cdot 9-9-9-(2-\frac{1}{3}-3)=0-(-\frac{1}{3}-1)=1\frac{1}{3}


Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2 и y=3.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
кио4 кио4  08.10.2020 02:46

Графиком первой функции будет парабола, ветвями вниз, второй - прямая, параллельная оси ох, проходящая через точку (0;3)

Площадь фигуры, огранич. этими линиями считаем как определенный интеграл от разности(4х-х²-3). Найдем пределы интегрирования и подставим их в функцию 2х²-х³/3-3х.

4x-x² =3.  4x-x² -3=0 х²-4х+3=0. по теореме, обратной теореме Виета корнями будут  1 и 3. По формуле Ньютона - Лейбница найдем определенный интеграл 2*9-27/3-3*3-(2*1-1/3-3)=3+1/3-2=1 целая 1/3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Slavaevdok2017 Slavaevdok2017  14.03.2019 21:30
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 18 градусов и 43 градуса. найти больший угол....
GoogliCC GoogliCC  14.03.2019 21:20
Прямые а и в пересекаются. сумма двух образовавшихся углов равна 174 градуса. вычислите градусные меры полученных острых и тупых углов....
Victoriahamidul Victoriahamidul  14.03.2019 21:20
Начертить окружность заданную уравнением(x-1)^2+(y+3)^2=4...
альбина262 альбина262  14.03.2019 21:20
Треугольник cde задан координатами своих вершин c(2; 2) d6; 5) e(5; -2) докажите что треугольник cde равнобедруный...
анна2170 анна2170  14.03.2019 21:20
Впрямоугольнике abcd ав = 24 см, ас = 25 см. найдите площадь прямоугольника....
kamely98 kamely98  13.04.2020 20:26
АЛО ПРИВЕТ Я АНДРЕЙ ЯЙЦЕСЛАВОВИЧ С ГЕОМЕТРИЕЙ Периметр равнобедренной трапеции равен 42 см. Большее основание в 2 раза больше меньшего основания. Боковая сторона на 6 см больше,...
maschachmil maschachmil  13.04.2020 20:27
Площа меншого многокутника дорівнює 45см².Чому дорівнює площа більшого многокутника,подібного,данному якщо відповідні сторони многокутників дорівнюють 10 см і 15см?​...
littlecat123 littlecat123  01.12.2020 14:19
Вершини піраміди знаходяться в точках А, В, С иD. Обчислити : а) площу грані АВС, b) площу перерізу, що проходить через середину ребра L та дві вершини піраміди; с) об єм...
nAsTyAsUpErYeS nAsTyAsUpErYeS  01.12.2020 14:18
Найти площадь тропеций как можно быстрее...
ilonappp18 ilonappp18  12.11.2019 21:32
Решить 3, 9 и 10.25 ,за спам буду жаловаться. ​...

Популярные вопросы