Вычислите длины AB и CD, если АО=10, ОЕ=8,OF=6​

Чтобы вычислить длины AB и CD, нам сначала понадобится построить соответствующую диаграмму на координатной плоскости. Для удобства, представим эту задачу в виде прямоугольного треугольника.

Построим точки A, B, C и D на плоскости. Пусть точка A будет находиться в начале координат (0, 0), точка B будет находиться на оси OX (горизонтальной оси) и точка D будет находиться на оси OY (вертикальной оси).

Так как АО = 10, координаты точки О будут равны (0, 10).
Также, так как ОЕ = 8, координаты точки E будут равны (0, 2).
И так как ОF = 6, координаты точки F будут равны (6, 10).

Теперь нам нужно найти координаты точек B и D.

Для точки B:
Так как точка B лежит на оси OX (горизонтальной оси), то она не имеет вертикальной координаты. Значит, координаты точки B будут равны (х, 0).

Так как точка B лежит на прямой, проходящей через точки О и Е, мы можем использовать формулу пропорции, чтобы найти значение x:

х / ОЕ = ОА / ОЕ , где ОА - расстояние между О и А, а ОЕ - расстояние между О и Е.

Подставляем известные значения:
х / 8 = 10 / 8

Упрощаем:
х = 10 / 8 * 8

Получаем:
х = 10

Таким образом, координаты точки B равны (10, 0).

Для точки D:
Так как точка D находится на оси OY (вертикальной оси), то она не имеет горизонтальной координаты. Значит, координаты точки D будут равны (0, у).

Так как точка D лежит на прямой, проходящей через точки О и F, мы можем использовать формулу пропорции, чтобы найти значение y:

ОС / ОF = ОА / ОF , где ОС - расстояние между О и С, а ОА - расстояние между О и А.

Подставляем известные значения:
у / 6 = 10 / 6

Упрощаем:
у = 10 / 6 * 6

Получаем:
у = 10

Таким образом, координаты точки D равны (0, 10).

Теперь, чтобы найти длины AB и CD, мы можем использовать теорему Пифагора.

Для стороны AB:
AB^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Подставляем известные значения:
AB^2 = (10 - 0)^2 + (0 - 0)^2
AB^2 = 10^2 + 0^2
AB^2 = 100

Извлекая квадратный корень получаем:
AB = √100
AB = 10

Таким образом, длина AB равна 10.

Для стороны CD:
CD^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Подставляем известные значения:
CD^2 = (0 - 0)^2 + (10 - 0)^2
CD^2 = 0^2 + 10^2
CD^2 = 100

Извлекая квадратный корень получаем:
CD = √100
CD = 10

Таким образом, длина CD также равна 10.