.(Вычислите длину боковой стороны равнобедренной трапеции, если длины её сторон равны 9 см и 21 см, а площадь 120 см(квадратных)).

Пусть ABCD- трапеция

BK - высота из вершины и СМ - высота из вершины C, тогда

AK=MD и BC=KM

CM=(AD-BC)/2=6

S=(a+b)*h/2 => 120=30h/2  =>h=СМ=8

Из треугольника MCD по теореме Пифагора, получим

(CD)^2=(CM)^2+(MD)^2=8^2+6^2=64+36=100

CD=10 - боковая сторона

Площадь трапеции S = 0.5*h*(a + b), h -высота трапеции, a и b - основания;

120 = 0.5*h*(9 + 21);  h = 8 cм.

Из прямоугольного треугольника образованного боковой стороной, высотой и

отрезком образуемым вычитанием из большего основания меньшее и делением его на 2: (21 - 9)/2 = 6.

По теореме Пифагора находим боковую сторону: с^2 = h^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100.  Боковая сторона  c = 10.