Вычислите |a+b| Вектор, если |a|=|b| =1, <(a, b) =60°

Добрый день! Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Нам дано, что длина вектора a равна 1 и длина вектора b также равна 1. Обозначим их длины как |a| и |b| соответственно.

2. Также нам дано, что угол между векторами a и b равен 60°. Обозначим этот угол как α.

3. Мы знаем, что скалярное произведение двух векторов может быть выражено как произведение их длин на косинус угла между ними: (a, b) = |a| * |b| * cos(α).

4. В нашем случае угол α равен 60°, значит, cos(α) = cos(60°) = 1/2.

5. Подставим значения в выражение для скалярного произведения: (a, b) = |a| * |b| * cos(α) = 1 * 1 * 1/2 = 1/2.

6. Значение скалярного произведения (a, b) равно 1/2.

7. Теперь мы можем рассчитать модуль (абсолютное значение) вектора a+b. Мы знаем, что модуль суммы векторов равен квадратному корню из суммы квадратов их координат: |a+b| = √((a+b)·(a+b)).

8. В нашем случае, сумма векторов a и b равна (a+b) = √(|a|^2 + |b|^2 + 2*(a, b)) = √(1^2 + 1^2 + 2 * (1/2)) = √(1 + 1 + 1) = √3.

9. Значит, модуль вектора a+b равен √3.

Итак, ответ на задачу "Вычислите |a+b| Вектор, если |a|=|b| =1, <(a, b) =60°" равен √3.