Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД=20см., ВС=14 см., угол А равен 45 градусам, а угол Д равен 90 градусам.

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и решить эту задачу.

Итак, у нас есть трапеция АВСД со сторонами АД и ВС, углом А равным 45 градусам и углом Д равным 90 градусам. Мы должны найти площадь этой трапеции.

Шаг 1:
Нам даны значения оснований АД и ВС. АД = 20 см и ВС = 14 см.

Шаг 2:
Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти высоту трапеции.

Шаг 3:
В нашем случае, высота трапеции будет отрезком, который проходит через середину АВ и параллельно основаниям АД и ВС.

Шаг 4:
Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник АВД, мы можем использовать его для нахождения высоты трапеции.

Шаг 5:
Первым шагом найдем длину отрезка ВД, поскольку это сторона прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что угол Д равен 90 градусам, а у нас уже есть значение основания ВС, которое равно 14 см.

Шаг 6:
Мы можем использовать тригонометрию, а именно, тангенс угла А, чтобы найти отношение между сторонами прямоугольного треугольника. Тангенс угла А равен отношению противоположному катету (ВД) к прилежащему катету (ВС), то есть:

тангенс угла А = ВД / ВС.

В нашем случае, угол А равен 45 градусам, а ВС = 14 см. Мы можем найти ВД, используя эту формулу.

Тангенс 45 градусов равен 1. Таким образом, 1 = ВД / 14.

Шаг 7:
Решим это уравнение, чтобы найти ВД.

ВД = 14.

Таким образом, ВД = 14 см.

Шаг 8:
Теперь, когда у нас есть длина стороны ВД, мы можем использовать ее как высоту трапеции.

Шаг 9:
Найдем среднюю линию трапеции, которая является средней величиной оснований АД и ВС.

(AD + BC) / 2 = (20 + 14) / 2 = 34 / 2 = 17 см.

Шаг 10:
Теперь, когда у нас есть высота и средняя линия трапеции, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

Площадь трапеции = (средняя линия) × (высота) = 17 см × 14 см = 238 см².

Таким образом, площадь трапеции АВСД равна 238 см².