Вычислить площадь полной поверхности правильной усеченной четырёхугольной пирамиды, если стороны оснований равны 9 и 20, а апофема равна 12.

Добрый день, мои школьники! Сегодня мы будем вычислять площадь полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды.

Перед тем, как начать, давайте вспомним основные понятия. Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, а все боковые грани равны и имеют одинаковые высоты. Усеченная пирамида - это пирамида, у которой верхний кусок (усечка) отсечен параллельно основанию.

У нас даны стороны оснований — 9 и 20, а также апофема — 12. Для того, чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторая геометрическая формула.

Формула для вычисления площади полной поверхности усеченной пирамиды выглядит так:
S = B1 + B2 + Sбок,
где S — площадь полной поверхности,
B1 и B2 — площади оснований,
Sбок — площадь боковых поверхностей.

Для начала, давайте найдем площадь одного из оснований. Поскольку основание является правильным многоугольником, мы можем использовать формулу для нахождения площади правильного многоугольника:

Sосн = (n * a^2) / (4 * tan(180° / n)),
где n — количество сторон основания,
a — длина стороны основания.

Первое основание имеет 9 сторон и длины сторон 9, поэтому подставляем значения в формулу:
S1 = (9 * 9^2) / (4 * tan(180° / 9)).

Проведя необходимые вычисления, получим S1 ≈ 147,63.

Аналогично, найдем площадь второго основания. Второе основание имеет 20 сторон и длины сторон 20:
S2 = (20 * 20^2) / (4 * tan(180° / 20)).

Вычисляя данное выражение, получаем S2 ≈ 622,47.

Теперь давайте найдем площадь боковых поверхностей. Для усеченной пирамиды боковые поверхности представляют собой трапеции. Формула для нахождения площади трапеции выглядит так:

Sтрапеции = (a + b) * h / 2,
где a и b — длины оснований трапеции, h — высота трапеции.

У нас дана апофема — 12, поэтому высота трапеции равна апофеме.

Первая боковая поверхность имеет стороны основания 9 и 12:
Sбок1 = (9 + 12) * 12 / 2.

Вычисляем значение данного выражения: Sбок1 = 126.

Для второй боковой поверхности значения оснований равны 20 и 12:
Sбок2 = (20 + 12) * 12 / 2.

Совершаем необходимые вычисления: Sбок2 = 216.

Теперь, когда у нас есть площади оснований и боковых поверхностей, мы можем вычислить полную площадь поверхности пирамиды, сложив полученные значения:

S = S1 + S2 + Sбок1 + Sбок2.

Подставляем вычисленные значения и проводим необходимые вычисления:

S = 147,63 + 622,47 + 126 + 216 = 1111,1.

Итак, площадь полной поверхности усеченной четырехугольной пирамиды равна около 1111,1 квадратных единиц.

Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь, и я с удовольствием помогу вам.