Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 2 см и 4 см, а угол между ними равен 60°.

Для решения этой задачи нам потребуются знания о теореме косинусов, которая гласит:

В любом треугольнике квадрат длины одной из его сторон равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Теперь приступим к решению задачи:

1. У нас есть данные о двух сторонах треугольника: a = 2 см и b = 4 см.

2. Также дан угол между этими сторонами: угол С = 60°.

3. Мы хотим найти третью сторону треугольника, обозначим её как с.

4. Применим теорему косинусов, чтобы выразить с через a, b и угол С:

с² = a² + b² - 2 * a * b * cos(C)

Подставляя известные значения, получаем:

с² = 2² + 4² - 2 * 2 * 4 * cos(60°)

5. Выполним вычисления:

с² = 4 + 16 - 16 * 0.5

с² = 4 + 16 - 8

с² = 12

6. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

c = √12

7. Упростим:

c = √(4 * 3)

c = 2√3

Ответ: Третья сторона треугольника равна 2√3 см.