Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 2 см, а угол между ними равен 60 ° . ответ: третья сторона равна ‾‾‾‾‾√ см.
Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые знания о теореме косинусов. Согласно этой теореме, квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на разность косинусов углов между этими сторонами.
Таким образом, мы можем записать формулу:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C),
где c - третья сторона треугольника, a и b - две заданные стороны, C - угол между сторонами a и b.
В нашем случае, a = 4 см, b = 2 см и C = 60°. Подставим эти значения в формулу:
c^2 = 4^2 + 2^2 - 2*4*2*cos(60°).
Рассчитаем каждое слагаемое:
4^2 = 16,
2^2 = 4,
2*4 = 8.
Теперь посчитаем значение косинуса 60°. Обратите внимание, что для этого угла значение косинуса равно 0.5.
Подставим все значения в формулу:
c^2 = 16 + 4 - 8*0.5.
Теперь упростим это выражение:
c^2 = 16 + 4 - 4.
Просуммируем числа:
c^2 = 16 + 4 - 4 = 16.
Теперь найдем квадрат третьей стороны:
c^2 = 16.
Для того чтобы вычислить третью сторону, извлечем квадратный корень:
c = √16.
Таким образом, третья сторона треугольника равна √16 см или просто 4 см.
Таким образом, мы можем записать формулу:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C),
где c - третья сторона треугольника, a и b - две заданные стороны, C - угол между сторонами a и b.
В нашем случае, a = 4 см, b = 2 см и C = 60°. Подставим эти значения в формулу:
c^2 = 4^2 + 2^2 - 2*4*2*cos(60°).
Рассчитаем каждое слагаемое:
4^2 = 16,
2^2 = 4,
2*4 = 8.
Теперь посчитаем значение косинуса 60°. Обратите внимание, что для этого угла значение косинуса равно 0.5.
Подставим все значения в формулу:
c^2 = 16 + 4 - 8*0.5.
Теперь упростим это выражение:
c^2 = 16 + 4 - 4.
Просуммируем числа:
c^2 = 16 + 4 - 4 = 16.
Теперь найдем квадрат третьей стороны:
c^2 = 16.
Для того чтобы вычислить третью сторону, извлечем квадратный корень:
c = √16.
Таким образом, третья сторона треугольника равна √16 см или просто 4 см.