Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной
AK=2√3 мм и ∢OAK=30°
OK=?

Добрый день! Конечно, я помогу вам с этим вопросом.

Для начала, давайте разберемся, что представляют собой данные условия.

У нас есть окружность с центром O. Отрезок AK является касательной этой окружности, а ∢OAK равен 30 градусам.

Теперь обратимся к теории.

Когда касательная проведена извне окружности, она образует с радиусом, проведенным до точки касания, прямой угол. Данная теорема называется теоремой о касательной и радиусе окружности.

Из этой теоремы мы можем заключить, что угол OAK также является прямым углом.

Следовательно, мы имеем прямоугольный треугольник OAK, где ∢OAK = 90°, ∢OAK = 30 градусов и длина отрезка AK равна 2√3 мм.

Используя геометрические свойства прямоугольного треугольника, мы можем применить тригонометрическую функцию тангенса.

Тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету.

В нашем случае, противоположным катетом является отрезок AK (2√3 мм), а прилежащим катетом является радиус OK.

То есть, тангенс угла ∢OAK равен отношению AK к OK.

Таким образом, получаем тангенс 30 градусов: tan(30°) = AK / OK.

Зная, что тангенс 30 градусов равен √3 / 3, мы можем записать: √3 / 3 = 2√3 / OK.

Для дальнейших вычислений, давайте избавимся от корней.

Умножим обе части уравнения на OK: OK * (√3 / 3) = 2√3.

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3: OK * (√3 / 3) * 3 = 2√3 * 3.

Сокращая, получим: OK * √3 = 6√3.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, разделим обе части уравнения на √3: (OK * √3) / √3 = (6√3) / √3.

Сокращая корни, получим: OK = 6.

Таким образом, радиус окружности равен 6 мм.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.