Вычисли периметр и площадь ромба, если ∢ MLK =60° и KO = 6 дм,
а радиус вписанной окружности равен 5,2 дм.

ROMBBB.png

P=
дм;

S=
дм2.

Хорошо, давайте пошагово рассмотрим эту задачу.

1. Для начала, давайте определим, что такое периметр и площадь ромба.
- Периметр ромба это сумма длин всех его сторон.
- Площадь ромба это площадь фигуры, ограниченной его сторонами.

2. Мы знаем, что угол ∢ MLK равен 60°. Однако, чтобы вычислить периметр и площадь ромба, нам нужно знать длину его сторон. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти эти значения.

3. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно отношению длин других сторон к соответствующим синусам:
a/sinA = b/sinB = c/sinC

4. В нашем случае угол ∢ MLK равен 60°, а сторона KO равна 6 дм. Пусть сторона MK равна а. Тогда мы можем записать формулу для стороны LM:
а/sin60° = 6/sin90°

5. Синус 90° равен 1, поэтому мы можем упростить уравнение:
а/sqrt(3) = 6

6. Умножим обе части уравнения на sqrt(3) чтобы избавиться от знаменателя:
а = 6 * sqrt(3)

7. Теперь мы знаем длину стороны MK, а также радиус вписанной окружности, который равен 5,2 дм. Мы можем использовать эти значения для вычисления площади ромба.

8. Площадь ромба можно найти по формуле: S = (a*b)/2
- a - длина одной из диагоналей ромба
- b - длина другой диагонали

9. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делят его на 4 прямоугольных треугольника. Радиус вписанной окружности это расстояние от центра ромба до середины одной из его сторон. Так как эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус - его половиной, то мы можем записать такое уравнение:
(b/2)^2 + (a/2)^2 = (5,2)^2

10. Раскроем скобки и решим квадратное уравнение:
(b^2)/4 + (a^2)/4 = 27,04
a^2 + b^2 = 108,16

11. Теперь у нас есть два уравнения:
а = 6 * sqrt(3)
а^2 + b^2 = 108,16

12. Мы можем подставить значение а из первого уравнения во второе:
(6 * sqrt(3))^2 + b^2 = 108,16
108 + b^2 = 108,16

13. Вычтем 108 из обеих частей уравнения:
b^2 = 108,16 - 108
b^2 = 0,16

14. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
b = sqrt(0,16)
b = 0,4

15. Теперь мы знаем длины обеих диагоналей ромба. Давайте подставим эти значения в формулу для площади ромба:
S = (a*b)/2
S = ((6 * sqrt(3)) * 0,4)/2
S = (2,4 * sqrt(3) * 0,4)/2
S = 0,96 * sqrt(3)

16. Теперь мы можем вычислить периметр ромба, зная длину его стороны и используя формулу:
P = 4 * a
P = 4 * (6 * sqrt(3))
P = 24 * sqrt(3)

Итак, окончательный ответ:
Периметр ромба равен 24 * sqrt(3) дм.
Площадь ромба равна 0,96 * sqrt(3) дм2.