Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 10,5 мм, диагональ равна 73–√ мм и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть искомая меньшая сторона прямоугольника равна "x" мм.

2. Согласно условию, большая сторона равна 10,5 мм.

3. Учитывая, что мы знаем диагональ прямоугольника и угол между большей стороной и меньшей стороной, мы можем использовать тригонометрию для нахождения меньшей стороны.

4. Мы знаем, что катет (меньшая сторона) прямоугольного треугольника относится к гипотенузе (диагонали) по формуле sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза.

5. В данном случае мы знаем угол между большей и меньшей сторонами равен 60 градусов, а диагональ равна 73-√ мм. Определим значение противолежащего катета (меньшей стороны).

sin(60°) = x / (73-√)

6. Теперь найдём значение x, умножив обе части на (73-√):

x = sin(60°) * (73-√)

7. Вычислим это значение:

x = 0,866 * (73-√) ≈ 63,237-0,866√

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет примерно 63,237-0,866√ мм.

8. Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу S = длина * ширина.

9. Мы знаем, что длина (большая сторона) равна 10,5 мм, а ширина (меньшая сторона) равна 63,237-0,866√ мм.

10. Подставим значения в формулу и вычислим площадь:

S = 10,5 * (63,237-0,866√) ≈ 661,483-9,055√ мм²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет примерно 661,483-9,055√ мм².