Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 15 дм, диагональ равна 103√ дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Меньшая сторона =
−−−−−−√ дм.
Площадь прямоугольника равна
−−−−−−−√ дм2.

(Если необходимо, ответы округли до сотых.)

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и понятия тригонометрии. Давайте разберемся, как.

Итак, дано: большая сторона прямоугольника равна 15 дм, диагональ равна 103√ дм, а между большей стороной и диагональю образуется угол 30 градусов.

Шаг 1: Найдем меньшую сторону прямоугольника.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника).

Давайте обозначим меньшую сторону как x. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + 15^2 = (103√)^2

Решая это уравнение, мы найдем значение x:

x^2 + 225 = (103√)^2
x^2 + 225 = 10,609
x^2 = 10,609 - 225
x^2 = 10,384
x = √10,384
x ≈ 101.88 (округляем до сотых)

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна примерно 101.88 дм.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину и ширину.

В данном случае, длина равна 15 дм, а ширина (меньшая сторона) равна 101.88 дм. Давайте подставим значения и найдем площадь:

Площадь = 15 * 101.88
Площадь ≈ 1528.2 (округляем до сотых)

Таким образом, площадь прямоугольника равна примерно 1528.2 дм^2.

Ответы:
Меньшая сторона прямоугольника ≈ 101.88 дм.
Площадь прямоугольника ≈ 1528.2 дм^2.