Выберите верный ответ. треугольники oth и knm подобны, причём ∠м = ∠h, ∠n = ∠t, mn = 15 см, th = 20 см. найдите отношение площади треугольника oth к площади треугольника knm. 1)1,25 2)16/9 3)4/9 4)2,25

Добрый день! Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Первым шагом в решении этой задачи будет определение соотношения длин сторон между треугольниками. Для этого нам необходимо использовать одно из свойств подобных треугольников, а именно: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Итак, у нас представлены два треугольника - треугольник OTH и треугольник KNM. Задано, что треугольники подобны, причем углы при вершинах М и Н равны углам при вершинах О и Т. Таким образом, мы знаем, что соответствующие углы треугольников равны друг другу.

Внимательно изучив данную задачу, мы видим, что известны стороны mn и th. Поэтому проверим, какие стороны треугольников соответствуют этим известным сторонам.

Заметим, что сторона MN треугольника KNM соответствует стороне TH треугольника OTH. Аналогично, сторона KN соответствует стороне OH, а сторона KM - стороне OT.

Таким образом, мы получаем следующее соотношение сторон между треугольниками:

MN/TH = KN/OH = KM/OT

для нашей задачи это выглядит следующим образом:

15/20 = KN/OH

Далее решим это уравнение относительно KN:

KN = (15/20) * OH

Теперь обратимся к отношению площадей между треугольниками.

Известно, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Таким образом, отношение площадей треугольников OTH и KNM можно выразить следующим образом:

S(OTH)/S(KNM) = (TH/OH)² = (20/15)² = (4/3)² = 16/9

Итак, ответ на данный вопрос: отношение площади треугольника OTH к площади треугольника KNM равно 16/9.

Надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решается данная задача. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!