Выберите верные утверждения. Варианты ответов

Из двух наклонных, имеющих общее основание, больше та, которая имеет большую проекцию.
Из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, больше та, которая имеет большую проекцию.
Две наклонные, имеющие общее основание и равные проекции, равны между собой.
Две наклонные, проведенные к плоскости из одной точки и имеющие равные проекции, равны между собой.
Для сравнения длин двух наклонных достаточно знать длины их проекций.

Выберите верные утверждения.

Варианты ответов

Может ли перпендикуляр иметь длину больше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
Может ли длина проекции быть больше длины самой наклонной?
Может ли перпендикуляр иметь длину меньше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
Может ли длина проекции быть меньше длины самой наклонной?
Может ли перпендикуляр иметь длину равную длине наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
Может ли длина проекции быть равна длине самой наклонной?
Вопрос 3
Выберите верные утверждения.

Варианты ответов

Равные наклонные, имеющие общее основание, имеют равные проекции.
Равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
Меньшая из двух наклонных, имеющих общее основание, имеет меньшую проекцию.
Меньшая из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, имеет меньшую проекцию.
Для сравнения длин проекций двух наклонных достаточно знать имеют ли наклонные общую точку.
Вопрос 4
Отрезок SВ перпендикулярен плоскости прямоугольника ABCD. Выберите верные утверждения.

Варианты ответов

AS AB
AS AD
CS BC
CS CD
DS BD
Вопрос 5
Из точки А к плоскости
проведены перпендикуляр АО = 6 см и наклонная АВ = 9 см. Найдите длину проекции наклонной АВ на плоскость
.

Варианты ответов

6 см
9 см
7,5 см

см

см
Вопрос 6
Через вершину В квадрата ABCD проведен перпендикуляр ВН. Определите взаимное расположение диагонали квадрата АС и наклонной НО (О - точка пересечения диагоналей квадрата).

Варианты ответов

скрещиваются
пересекаются
перпендикулярны
параллельны
Вопрос 7
Сторона квадрата ABCD равна
см. Через вершину В к плоскости квадрата проведен перпендикуляр SB = 1 см. Вычислите длину наклонной SA.

Варианты ответов

см

см

см
1 см
2 см
Вопрос 8
Найдите длину BD1 - диагонали куба ABCDA1B1C1D1, если ребро куба равно 2 см.

Варианты ответов

3
см
2
см
2
см
4
см
4
см
Вопрос 9
Из точки А к плоскости
проведены две наклонные АВ = 15 см и АС = 13 см. Вычислите длину проекции наклонной АС, если длина проекции наклонной АВ равна 9 см.

Варианты ответов

9 см
12 см
5 см
10 см

см
Вопрос 10
Из точки А к плоскости
проведены перпендикуляр АК и две наклонные АT = 13 см и АQ = 7 см. Найдите длину проекции наклонной AQ на плоскость
, если проекция наклонной АТ на плоскость
равна 12 см.

Варианты ответов

2
см
4 см
4
см
3
см
2
см

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности и дадим соответствующие подробные объяснения и пошаговые решения.

Вопрос 1:
Выберите верные утверждения.
- Из двух наклонных, имеющих общее основание, больше та, которая имеет большую проекцию.
- Из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, больше та, которая имеет большую проекцию.
- Две наклонные, имеющие общее основание и равные проекции, равны между собой.
- Две наклонные, проведенные к плоскости из одной точки и имеющие равные проекции, равны между собой.
- Для сравнения длин двух наклонных достаточно знать длины их проекций.

Для этого вопроса верными являются следующие утверждения:
- Из двух наклонных, имеющих общее основание, больше та, которая имеет большую проекцию. Это логично, потому что более крутая наклонная будет ближе к вертикали и, следовательно, ее проекция будет больше.
- Две наклонные, проведенные к плоскости из одной точки и имеющие равные проекции, равны между собой. Если проекции двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны, то сами наклонные также будут равны. Это можно понять, представив себе, что две наклонные на самом деле находятся на одной прямой линии.

Вопрос 2:
Выберите верные утверждения.
- Может ли перпендикуляр иметь длину больше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
- Может ли длина проекции быть больше длины самой наклонной?
- Может ли перпендикуляр иметь длину меньше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
- Может ли длина проекции быть меньше длины самой наклонной?
- Может ли перпендикуляр иметь длину равную длине наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки?
- Может ли длина проекции быть равна длине самой наклонной?

Для этого вопроса верными являются следующие утверждения:
- Может ли перпендикуляр иметь длину меньше, чем длина наклонной, если они проведены к плоскости из одной точки? Нет, перпендикуляр всегда будет короче наклонной, проведенной к той же плоскости из одной точки. Перпендикуляр является кратчайшим расстоянием от точки до плоскости.

- Может ли длина проекции быть меньше длины самой наклонной? Да, длина проекции может быть меньше длины самой наклонной. Это происходит, когда наклонная смотрит под углом к плоскости.

- Может ли длина проекции быть равна длине самой наклонной? Нет, длина проекции никогда не будет равна длине самой наклонной. Проекция всегда будет короче.

Вопрос 3:
Выберите верные утверждения.
- Равные наклонные, имеющие общее основание, имеют равные проекции.
- Равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют равные проекции.
- Меньшая из двух наклонных, имеющих общее основание, имеет меньшую проекцию.
- Меньшая из двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки, имеет меньшую проекцию.
- Для сравнения длин проекций двух наклонных достаточно знать имеют ли наклонные общую точку.

Для этого вопроса верными являются следующие утверждения:
- Равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют равные проекции. Это логично, потому что если наклонные одинаковые, то они будут создавать одинаковые углы с плоскостью, а значит их проекции будут равны.

- Меньшая из двух наклонных, имеющих общее основание, имеет меньшую проекцию. Если наклонные имеют одинаковую основу, то более крутая наклонная будет ближе к вертикали и, следовательно, ее проекция будет меньше.

Вопросы 4-10:
Для решения этих вопросов необходимо либо выполнить геометрические вычисления, либо использовать соответствующие свойства геометрических фигур и формулы. Точные ответы зависят от предоставленной информации и не могут быть предоставлены без необходимых данных и вычислений.