Выберите правильный ответ.

Найдите площадь треугольника DCA, если AD = 25, AC = 20, DC = 24.

Чтобы найти площадь треугольника DCA, мы можем использовать формулу для площади треугольника - половину произведения основания на высоту.

Для начала, нам нужно найти высоту, проходящую из вершины D на основание CA. Для этого нам понадобятся значения сторон треугольника и некоторые математические соотношения.

Давайте рассмотрим треугольник ADC.

Мы знаем, что AD = 25 и AC = 20. Давайте представим, что высота проходит от вершины D и пересекает основание CA в точке H.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения значения DH. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае DH - это катет, AD - это гипотенуза, a AC - другой катет.

Итак, применяя теорему Пифагора, мы получаем:

DH^2 + CH^2 = DC^2

DH^2 + (AC - CH)^2 = DC^2

DH^2 + (20 - CH)^2 = 24^2

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает DH и CH. Для его решения мы можем использовать два метода: подстановку значений или решение квадратного уравнения.

Чтобы решить методом подстановки, давайте предположим, что DH = x. Тогда CH = 20 - x. Подставим эти значения в уравнение:

x^2 + (20 - x)^2 = 24^2

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + (400 - 40x + x^2) = 576

Объединим подобные члены:

2x^2 - 40x + 400 = 576

Перенесем все члены влево:

2x^2 - 40x - 176 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, формулы квадратного трехчлена или графического метода. Давайте воспользуемся формулой квадратного трехчлена:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 2, b = -40 и c = -176. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-40) ± √((-40)^2 - 4(2)(-176))) / 2(2)

Упростим:

x = (40 ± √(1600 + 1408)) / 4

x = (40 ± √3008) / 4

Теперь мы найдем два значения для x - одно с плюсом и одно с минусом. Затем мы найдем соответствующие значения для CH и DH.

После нахождения этих значений, мы получим площадь треугольника DCA, используя формулу площади треугольника - половину произведения основания на высоту.