Выбери точки, через которые может проходить прямая y=kx при k>0
A (1; 1/3)
B (2; -4)
C (-5;3)
D(-3;-4)

Хорошо, давай разберем этот вопрос пошагово.

Прямая y=kx имеет общий вид уравнения y=kx+b, где k - это коэффициент наклона, а b - это свободный член.

Чтобы определить, проходит ли прямая через заданную точку, нужно подставить координаты точки в уравнение прямой и проверить, выполняется ли равенство.

Давай проверим все четыре заданные точки:

1. Точка A(1, 1/3):
Подставляем координаты точки A в уравнение прямой:
1/3 = k * 1 + b
1/3 = k + b

Здесь нам дано только одно уравнение с двумя неизвестными (k и b), поэтому нам нужны еще данные или ограничения, чтобы дать точный ответ. Но мы можем продолжить и проверить другие точки.

2. Точка B(2, -4):
Подставляем координаты точки B в уравнение прямой:
-4 = k * 2 + b
-4 = 2k + b

3. Точка C(-5, 3):
Подставляем координаты точки C в уравнение прямой:
3 = k * -5 + b
3 = -5k + b

4. Точка D(-3, -4):
Подставляем координаты точки D в уравнение прямой:
-4 = k * -3 + b
-4 = -3k + b

Теперь у нас есть система уравнений:
1/3 = k + b
-4 = 2k + b
3 = -5k + b
-4 = -3k + b

Чтобы решить эту систему уравнений, мы должны использовать ограничения или дополнительную информацию о значениях коэффициента наклона k.

Если k > 0, это означает, что прямая будет направлена вверх с левого нижнего угла в правый верхний угол на координатной плоскости.

Если у нас нет больше данных об ограничениях на k, то мы можем принять, что k > 0, и рассмотрим все возможные решения для данной системы уравнений.

Проанализируем систему уравнений:
1/3 = k + b
-4 = 2k + b
3 = -5k + b
-4 = -3k + b

Мы можем использовать метод подставления или метод сложения/вычитания для нахождения значений k и b, но я рекомендую использовать метод вычитания.

Начнем с первого уравнения:
1/3 = k + b
Выразим b через k:
b = 1/3 - k

Подставим это выражение для b во второе уравнение:
-4 = 2k + (1/3 - k)
-4 = 2k + 1/3 - k

Совокупность всех уравнений теперь выглядит следующим образом:
-4 = 2k + 1/3 - k
3 = -5k + b
-4 = -3k + b

Продолжим с уравнением -4 = 2k + 1/3 - k:
-4 = k + 1/3
-4 - 1/3 = k + 1/3 - 1/3
-13/3 = k

Теперь у нас есть значение k: k = -13/3.

Мы можем использовать это значение k, чтобы найти значение b в уравнении 3 = -5k + b:
3 = -5(-13/3) + b
3 = 65/3 + b

Теперь мы можем найти значение b:
3 - 65/3 = b
9/3 - 65/3 = b
-56/3 = b

Таким образом, мы нашли значения k и b: k = -13/3 и b = -56/3.

Теперь мы можем вернуться к каждой из заданных точек и проверить, проходит ли прямая через каждую из них, используя эти значения k и b:

1. Точка A(1, 1/3):
Подставляем координаты точки A в уравнение прямой:
1/3 = -13/3 * 1 + (-56/3)
1/3 = -13/3 - 56/3
1/3 = -69/3

Таким образом, прямая y=kx при k = -13/3 не проходит через точку A(1, 1/3).

2. Точка B(2, -4):
Подставляем координаты точки B в уравнение прямой:
-4 = -13/3 * 2 + (-56/3)
-4 = -26/3 - 56/3
-4 = -82/3

Таким образом, прямая y=kx при k = -13/3 не проходит через точку B(2, -4).

3. Точка C(-5, 3):
Подставляем координаты точки C в уравнение прямой:
3 = -13/3 * -5 + (-56/3)
3 = 65/3 - 56/3
3 = 9/3

Таким образом, прямая y=kx при k = -13/3 проходит через точку C(-5, 3).

4. Точка D(-3, -4):
Подставляем координаты точки D в уравнение прямой:
-4 = -13/3 * -3 + (-56/3)
-4 = 39/3 - 56/3
-4 = -17/3

Таким образом, прямая y=kx при k = -13/3 не проходит через точку D(-3, -4).

Итак, ответ на вопрос - прямая y=kx при k > 0 проходит только через точку C(-5, 3), но не проходит через точки A(1, 1/3), B(2, -4) и D(-3, -4).