Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста. Дано:
Δ
A
B
C
,
D
– середина
В
С
,
D
P
⊥
А
В
,
D
F
⊥
A
C
,
D
P
=
D
F
. Доказать:
Δ
A
B
C
– равнобедренный.

Доказательство:

Δ
B
P
D
=
Δ
C
F
D
, т. к.
DPB
=
DFC
,
ABC
=
(по признаку равенства прямоугольных треугольников), следовательно,
∠
B
=
∠

, и поэтому треугольник
А
В
С
–
(по признаку
треугольника).

Для доказательства равнобедренности треугольника ΔABC, мы можем использовать признак равенства прямоугольных треугольников.

1. В данном случае, нам дано, что D является серединой отрезка BC, поэтому мы можем сказать, что BD = DC.

2. Также нам дано, что DP ⊥ AB (DP перпендикулярно AB) и DF ⊥ AC (DF перпендикулярно AC).

3. Мы также знаем, что DP = DF (данное условие).

4. Используем признак равенства прямоугольных треугольников: треугольники DPB и DFC равны, так как DP = DF, у треугольников углы DPB и DFC прямые, и у них угол DBP равен углу DCF (угол напротив равен стороне).

5. Теперь, используя свойство равных углов, мы можем сделать вывод, что угол B равен углу C.

6. Следовательно, получается, что треугольник ΔABC равнобедренный, так как у него две равные стороны AB и AC и два равных угла B и C.

Таким образом, требуемое доказательство выполнено. Треугольник ΔABC является равнобедренным.