Вусеченном конусе радиус большего основания равен 12см, образующая 39см, диагональ осевого сечения 45см. вычислите радиус меньшего основания.

Рассмотрим осевое сечение усечённого конуса. Оно представляет собой равнобедренную трапецию (обозначим её АВСД), в которой уже известно нижнее основание АД=2R=2*21=42(см), также известна боковая сторона СД=39 см (она же образующая конуса) и диагональ АС=45 см.

По формуле Герона легко найти площадь треугольника АСД:

p=(AC+CД+АД):2=(45+39+42):2=63(см)

S(АCД)=sqrt{63(63-45)(63-39)(45-42)}=756 (см кв)

Найдём высоту h треугольника АСД:

 h=2S/АД=2*756/42=36(см)

Высота пересекает сторону АД в точке Н. Найдём АН из прямоугольного треугольника АДВ: АН=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{39^2-36^2}=15(см)

Теперь находим длину верхнего основания ВС:

ВС=АД-2*АН=42-2*15=12(см)

Радиус меньшего основания усечённого конуса равен ВС/2=12/2=6(см)

ответ: 6 см