Втреугольнике mpq угол m=135 градусам, mp=5, mq=2v2. вычислите mp*mq

MP*MQ=5*2√2=10√2
ответ: 10√2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения и знания о свойствах треугольника.

1. Начнем с построения треугольника mpq. Учитывая, что mq = 2√2 и угол m = 135°, начертите точки m и q, так чтобы mp была отрезком длиной 5 и угол между отрезками mp и mq был равен 135°.

2. Зная длины сторон треугольника mpq, вы можете использовать теорему косинусов для вычисления третьей стороны. В данном случае, третья сторона - это отрезок mq.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α между сторонами a и b, косинус угла α можно найти по формуле:
cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)

В нашем случае, известны стороны a = 5, b = 2√2 и угол α = 135°. Заменим известные величины в формуле и рассчитаем cos(α):
cos(135°) = ( (2√2)² + mq² - 5²) / (2 * 2√2 * mq)
cos(135°) = (8 + mq² - 25) / (4√2 * mq)

Мы также знаем, что cos(135°) равен -1/√2. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
-1/√2 = (8 + mq² - 25) / (4√2 * mq)

3. Перепишем уравнение, чтобы избавиться от знаменателя √2, умножив обе части на 4mq:
-1 = (8 + mq² - 25) / mq

4. Сократим общие множители и переместим все члены, чтобы избавиться от дроби:
-mq = mq² - 17

Теперь полученное квадратное уравнение можно решить по-обычным способам.

5. Перенесите все коэффициенты в левую часть уравнения:
mq² + mq - 17 = 0

6. Решите квадратное уравнение. Мы можем сделать это, используя формулу квадратного корня или факторизацию. Поскольку данное уравнение не факторизуется простыми способами, воспользуемся формулой квадратного корня:
mq = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-17))) / 2 * 1
mq = (-1 ± √(1 + 68)) / 2
mq = (-1 ± √69) / 2

Мы получили два возможных значения mq, но чтобы соблюсти требования задачи, длина стороны треугольника не может быть отрицательной. Поэтому, выберем только положительное значение:
mq = (-1 + √69) / 2 ≈ 5.65

7. Используя изначальные данные, вычислим mp * mq:
mp * mq = 5 * 5.65 = 28.25

Таким образом, mp * mq ≈ 28.25.