Геометрия: Втреугольнике авс угол с=90, ав=17, tgа=5/3. найдите высоту сн

Втреугольнике авс угол с=90, ав=17, tgа=5/3. найдите высоту сн

Ответы

ArianaLi 28.06.2020 18:19

Вариант решения.
Тангенс угла А=ВС:АС
Пусть коэффициент этого отношения равен х.
Тогда ВС=5х, АС=3х
По теореме Пифагора найдем величину х.
17²=25х²+9х²=34х²
Сократим на 17 обе половины уравнения и получим
2х²=17х=√(17/2)
АС=3х=3√(17/2)
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
АС²=АВ·АН
153/2=17АН
АН=4,5
ВН=17-4,5=12,5
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25
СН=√56,25 =7,5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

helloVika1 28.06.2020 18:19

По условию $tg A= \frac{5}{3}$

$tgA= \frac{CB}{AC} = \frac{5}{3}$

$CB= \frac{5\cdot AC}{3}$

в прямоугольном треугольнике по теореме пифагора

$AB^2=AC^2+CB^2=AC^2+ \frac{25\cdot AC^2}{9} = \frac{34AC^2}{9}$

$17^2= \frac{34\cdot AC^2}{9}$

$AC= \frac{17\cdot 3}{\sqrt{34}} = \frac{ 3\sqrt{34} }{2}$

$CB= \frac{5\cdot\sqrt{34}}{2}$

$sinA= \frac{CB}{AB} = \frac{5\cdot\sqrt{34}}{34}$

В прямоугольном треугольнике ACH

$CH=sinA\cdot AC=\frac{5\cdot\sqrt{34}}{34}\cdot\frac{ 3\sqrt{34} }{2}=7,5$