Втреугольнике авс медианы аd и be пересекаются под прямым углом, ас=3, вс=4. найдите ав. решение и рисунок.

В треугольнике АВС медианы АD и BE пересекаются под прямым углом, АС=3, ВС=4. Найдите АВ.

Пусть х -длина отрезка  КЕ , а у -длина отрезка KD .

По свойству медиан ВК=2х, АК=2у.

По теореме Пифагора для треугольников АКЕ и АКВ получим

АК^2+KE^2=AE^2 

BK^2+KD^2=BD^2 (4/2)^2=4

сделаем подстановку значений

4у^2+x^2=(3/2)^2=9/4 (1)

4x^2+y^2=4                    (2)

сложим  (1) и (2)

5у^2+5x^2=25/4    сократим обе части на 5

у^2+x^2=5/4

АВ^2=(2x)^2 + (2y)^2 = 4*( у^2+x^2)=4*5/4= 5

ответ  AB= √5