1. Геометрия
  2. Втреугольнике авс медиана-ам

Втреугольнике авс медиана-ам ибиссектриса вк взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке е. найдите площать треугольника авс, если площадь треугольника екм, равна 4.

ogh30662 ogh30662    1   27.05.2019 12:50    0

Ответы
КoТuK КoТuK  24.06.2020 13:24
Нужно заметить то что треугольник АВM равнобедренный, потому что угол BEM = 90гр , и BE биссектриса, а это возможно в  равнобедренном треугольнике ⇒  значит BM=AB ⇒ AE=EM. По свойству биссектрисы 
\frac{KC}{AK} = \frac{BC}{AB}\\
BC=2AB\\
\frac{KC}{AK}=2
так как ВК биссектриса, обозначим AE=EM=y\\
BM=AB=MC=x
тогда EK=\sqrt{x^2-y^2}\\
S_{EKM}=\frac{y*\sqrt{x^2-y^2}}{2}=4\\
 y*\sqrt{x^2-y^2}=8\\

и по формуле биссектрисы 
2y=\frac{\sqrt{2(2x)^2+2x^2-(3x)^2}}{2}=\frac{|x|}{2}\\
4y=x\\
 y*\sqrt{16y^2-y^2}=8\\
15y^4=64\\
y=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\
x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\

Найдем угол ABC 
(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2=2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2-2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2*cos2a \\
cos2a=\frac{7}{8}\\
sin2a=\frac{ \sqrt{15}}{8}\\
 S_{ABC}=\frac{(\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})(*\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})}{2}*\frac{\sqrt{15}}{8}=16 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
AzamatAmangaliev1 AzamatAmangaliev1  23.02.2021 21:21
один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а другий менший від гіпотинузи на 4см. Знайти периметр трикутника​...
Lraaq Lraaq  23.02.2021 21:21
Нарисуй прямоугольник EFGH, сторона которого GF = 10 см и GH = 15 см. Определи расстояние: a) от вершины H до луча EF б) от стороны GF до точки пересечения диагоналей прямоугольника...
nadyam1982 nadyam1982  23.02.2021 21:21
На высоте конуса как на диаметре построена сферу. Площадь поверхности части сферы, находится внутри конуса, равен площади части поверхности конуса, расположенной внутри...
gern74p01ako gern74p01ako  23.02.2021 21:24
Знайти кути ривнобедреного трикутника якщю кут при основи на 25 градусов бильше за кут при вершини​...
7775553331 7775553331  23.02.2021 21:24
Окружность с центром в точке О, вписанная в прямоугольный треугольник Abc касается катетов AC и Вс в точках Е и D соответственно, гипотенузы Ав - в точке G. Известно, что...
rgmabbasov rgmabbasov  09.06.2019 18:50
Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о. площади треугольников boc и aod равны соответсвенно 16 см2 и 36 см2. найдите площадь трапеции. заранее : -)...
kirillfox99ozbdp8 kirillfox99ozbdp8  09.06.2019 18:50
Будут ли 4х-угольники подобны, если 4 угла одного соответственно равны 4 углам другого? обязательно доказательство!...
katyasergienko2004 katyasergienko2004  09.06.2019 18:50
Втреугольнике авс проведены биссектриса ad и медиана bk. из точек d и k опущены перпендикуляры dm и kn на сторону ав. известно, что ам: мв=9: 1, an: nb=2: 3. найти отношение...
seraoki557 seraoki557  09.06.2019 18:50
Определение: деление отрезка пополам...
senazubik63kfkd senazubik63kfkd  09.06.2019 18:50
Вравнобедренном треугольнике abc основание ac=6 а высота опущенная на основание равна 4. найти периметр треугольника cbd, где cd-высота, опущенная на боковую сторону....

Популярные вопросы