Втреугольнике авс ав = 3√ 3 см, угол с = 60 градусов.найдите радиус описанный около треугольника авс окружности.

AB/sinC=2R
3√3:√3/2=2R
2R=3√3*2/√3=6
R=3

ΔАВС вписан в окружность с центром О, значит угол АСВ=60° - вписанный угол.
Т.к. вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то <АОВ=2<АСВ=120°.
ΔАОВ - равнобедренный (радиусы ОА=ОВ), значит углы при основании равны (<ОАВ=<ОВА=(180-120)/2=30°.
По теореме синусов
АВ:sin 120=ОА:sin 30
3√3 : √3/2=ОА : 1/2
ОА=6/2=3
ответ: 3