Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов, ch высота, ab равен 12, tg b= 1\3 найдите ah

 В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH-высота АВ=12, tgВ=1/3. найдите AH. 

tgВ=АС:ВС=1/3 
Пусть АС=х, тогда ВС=3х
По т.Пифагора
СВ²+АС²=АВ²
х²+9х²=144
х²=144:10

Для удобства умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на 10
х= √(1440:100)=1,2√10
АС=1,2√10 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. 

АС²=АВ*АН
АС²=14,4
12АН=14,4
АН=14,4:12=1,2