Втреугольнике abc угол c равен 90°, ch-высота, ab=34, tg a=3/5. найдите bh

Из условия задачи BC=3x; CA=5x; по теореме Пифагора находим x:
9x^2+25x^2=34^2; x^2=34; x=√(34); BC=3√(34); CA=5√(34).
Как известно, высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, вычисляется по формуле "произведение катетов делить на гипотенузу". Отсюда 
CH=15·34/34=15.
Теперь нужный отрезок BH можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCH:

BH^2=BC^2-CH^2=9·34-15^2=306-225=81; BH=9

ответ: 9

Как то так