Втреугольнике abc угол c прямой ch высота, ah =8 см, bh=4,5 см. найдите : ch ac bc

В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла перпендикуляр, катеты - наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота –  проекции катетов на нее.  На предлагаемом в приложении рисунке ВН - проекция катета ВС и АН - проекция катета АС на гипотенузу.

      Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.  ⇒ СН=√(BH*AH)=√(4,5•8)=6 см

    Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу Гипотенуза АВ=8+4,5=12,5.  ⇒ BC=√(AB•BH)=√(12,5•4,5)=7,5 см   АС=√(AB•AH)=√(12,5•8)=10 см.

                                      *  *  *

  Т.к. высота прямоугольного треугольника делит его на подобные, те же результаты будут получены при решение через подобие треугольников.