1. Геометрия
  2. Втреугольнике abc углы a и

Втреугольнике abc углы a и c равны 45 30 соответственно а высота ад 3 м найдите стороны

Aruzhankaaaaa1 Aruzhankaaaaa1    3   01.06.2019 23:30    1

Ответы
SergeyS9 SergeyS9  02.07.2020 22:19

Дано:

∠A=45° , ∠C=30° . AD ⊥ BC , AD = 3 м

AB, BC, AC - ?


Из ΔADC(∠ADC=90°) , катет, который лежит против угла 30° равен половине гипотенузы. AC=2AD=2*3=6м

Сумма углов треугольника = 180° . ∠B=180°-(45°+30)°=105°

sin105^{\circ}=sin(135^{\circ}-30^{\circ})=sin135^{\circ}cos30^{\circ}-cos135^{\circ}sin30^{\circ}=\\\\=\frac{\sqrt{2}}{2}*\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}*\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6} }{4}+\frac{\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}

По теореме синусов найдём BC :

\frac{BC}{sin45^{\circ}}=\frac{AC}{sin105^{\circ}}\\\\\frac{BC}{\frac{\sqrt{2} }{2} }=\frac{6}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\\\\BC\sqrt{2}=\frac{24}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\\\BC\sqrt{2}=6(\sqrt{6}-\sqrt{2})\\\\BC=\frac{6\sqrt{6}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6\sqrt{3}-6

Найдём AB:

\frac{AB}{sin30^{\circ}}=\frac{BC}{sin45^{\circ}}\\\\\frac{AB}{\frac{1}{2} }=\frac{6\sqrt{3}-6 }{\frac{\sqrt{2} }{2} }\\\\2AB=\frac{12\sqrt{3}-12 }{\sqrt{2} }\\\\2AB=\frac{2\sqrt{2}(6\sqrt{3}-6)}{2}\\\\2AB=6\sqrt{6}-6\sqrt{2}\\\\AB=3\sqrt{6}-3\sqrt{2}

ответ: AC = 6м , AB = 3\sqrt{6}-3\sqrt{2} м , BC = 6\sqrt{3}-6 м



Втреугольнике abc углы a и c равны 45 30 соответственно а высота ад 3 м найдите стороны
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
armanovi05 armanovi05  28.02.2019 18:00
.(Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. **)....
Natalivizer Natalivizer  28.02.2019 18:00
.(Впрямом параллелепипеде боковое ребро равно 2 м, стороны основания - 23 и 11 дм, а диагонали основания относятся как 2: 3.найдите площади диагональных сечений.)....
Мойурок Мойурок  28.02.2019 18:00
Принадлежит ли точка м(3; 2; -1) сфере, уравнение которой ? и составеьте уравнение сферы с диаметром ав, если а(-2; 1; 4),в(0; 3; 2) ....
Vikaadamm Vikaadamm  28.02.2019 17:50
.(Боковая сторона равнобедренного треугольника 50см. основание в 1.5 раза больше высоты проведённой к нему. найти 1)площадь 2)радиус опсанной окружности 3)радиус вписанной...
Елдиор Елдиор  28.02.2019 17:50
.(Найти площадь трапеции основания которой 8 и 14см. диагональ 8 корней из 3 образует с большим основанием угол 30 градусов. определить среднию линию.)....
yli2220 yli2220  28.02.2019 17:50
Дано: периметр паралеллограмма mnpk= 5 cм периметр треугольника mnk= 4 cм найти: mk...
bellatrissa21 bellatrissa21  23.04.2020 13:10
Сторони паралелограма дорівнюють 12см і 16см, а менша висота - 3 см. Знайдіть більшу висоту паралелограма. Сегодня...
fiaskobro fiaskobro  23.04.2020 13:10
найти ma и na!! MA, NA – ?...
Arisha224 Arisha224  23.04.2020 13:10
Найдите расстояние от прямой а до точки А ДАМ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ! ​...
dilpiztalipova dilpiztalipova  23.04.2020 13:10
Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 1,3 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 0,3 см. Найдите сторону...

Популярные вопросы