Втреугольнике abc проведена биссектриса ck известно что угол bkc острый докажите что ac больше bc

Добрый день! Я рад помочь. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором проведена биссектриса CK угла B. Мы хотим доказать, что сторона AC больше стороны BC.

Для начала, давайте вспомним, что такое биссектриса. Биссектриса - это линия, которая делит угол на две равные части. В нашем случае, биссектриса CK делит угол B на уголы CBK и CBK.

Перед тем как приступить к доказательству, вспомним некоторые свойства треугольников:

1. В треугольнике равны два угла, которые прилегают к одной стороне. То есть, если у нас есть треугольник ABC, и угол BAC равен углу BCA, то сторона AC равна стороне BC.

Теперь докажем, что сторона AC больше стороны BC.

Возьмем угол B и его биссектрису CK. Так как угол BKC острый, то:

1. Из определения острого угла следует, что его биссектриса будет внутри угла.
2. Пусть точка M - это точка пересечения биссектрисы CK и стороны AC.

Так как биссектриса делит угол B на два равных угла, то угол BCK будет равен углу KCM. Из свойства 1, которое мы упомянули выше, следует, что сторона BK будет равна стороне KM.

Также, из свойства 1, у нас есть равенство углов BAK и KAM. Поэтому, треугольник AMK равнобедренный и стороны AM и KМ равны.

Теперь обратим свое внимание на треугольник ABM.

Мы знаем, что сторона BK равна стороне KM. Из этого следует, что сторона AM больше стороны AB.

Но мы также доказали, что сторона AM равна стороне KM. Поэтому, сторона KM больше стороны AB.

Теперь посмотрим на треугольники ABM и CBM. Мы видим, что сторона AC - это сумма сторон AM и MC. Сторона BC - это сумма сторон BM и MC.

Мы уже доказали, что сторона AM больше стороны AB. Также, мы можем заметить, что сторона BM равна стороне BM. Поэтому, сторона AC будет больше стороны BC.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC, если угол BKC острый, то сторона AC больше стороны BC.

Надеюсь, эта детальная и обстоятельная информация помогла вам понять и решить задачу. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать!