Втреугольнике abc на сторонах ab и bc взяты соответственно точки к и p так, что ak : kb = 1 : 2, cp : pb = 2 : 1. прямые ap и ck пересекаются в точке e. найдите площадь треугольника abc, если площадь треугольника bec равна 4.

ilacher12 ilacher12    2   09.06.2019 16:20    7

Ответы
Zero234 Zero234  01.10.2020 23:15
Опустим прямую BD так чтобы она пересекала точку E , по теорема Ван Обеля и Чевы соответственно получаем 
\frac{BE}{ED} = \frac{2}{1}+\frac{1}{2}\\ \frac{BE}{ED} = \frac{5}{2}\\ \frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{DC}{AD}=1 \\ \frac{DC}{AD}=4\\ 
\frac{EC}{EK} = \frac{2}{1}+4 = 6         
 
S_{BEC} =\frac{5a*3y*sinBDC}{2} = 4\\
S_{BDC} = \frac{7a*3y*sinBDC}{2}=\frac{28}{5}\\
S_{DEC} = \frac{28}{5}-4 = \frac{8}{5}\\
S_{DEC} = \frac{6b*4z*sinKCA}{2} = \frac{8}{5}\\
S_{KCA} = \frac{7b*5z*sinKCA}{2} = \frac{7}{3} \\ 
S_{KEAD} = \frac{7}{3} - \frac{8}{5} = \frac{11}{15}\\
S_{KEAD} = \frac{3x*7a *sinABD}{2} - \frac{2x*5a*sinABD}{2}= \frac{11}{15} \\
S_{ABD} = \frac{3x*7a*sinABD}{2} = \frac{21ax*sinABD}{2} = \frac{21}{15}\\
S_{ABC} = \frac{21}{5} + \frac{28}{5} = 7 
 
 
 
  
ответ 7 
 
 Есть более короткое решение по теореме МЕНЕЛАЯ 
  \frac{AP}{PE} = \frac{7}{4} , тогда площадь треугольника 
 \frac{7}{4}*4=7          

 
    
Втреугольнике abc на сторонах ab и bc взяты соответственно точки к и p так, что ak : kb = 1 : 2, cp
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия