Втреугольнике abc ac = 15 , cb = 20 , сd - высота , угол с равен 90градусов , найти сd, db - ,

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=15, ВС=20. СД - высота. Найти СД, ДВ.

Решение: если АС=15, а СВ=20, то АВ=25 (египетский треугольник).

Найдем высоту СД через площадь ΔАВС. По формуле Герона

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(30*10*15*5)=√22500=150 (ед²).

S=1\2 * AB * CД;   150=1\2 * 25 * СД;   СД=150:12,5=12.

Найдем ВД по теореме Пифагора из ΔСДВ:

ВД=√(ВС²-СД²)=√(400-144)=√256=16.

ответ: 12 ед, 16 ед.

В треугольнике ABC, AC = 15, CB = 20, СD - высота , ∠С = 90°. Найти СD, DB.

===================================================================

▪В ΔАВС по т. Пифагора:АВ² = АС² + ВС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625  ⇒  АВ = 25S abc = AC•BC/2 = AB•CD/2  ⇒  AC•BC = AB•CDCD = AC•BC/AB = 15•20/25 = 300/25 = 12▪В ΔВСD по т. Пифагора:BC² = CD² + BD²BD² = BC² - CD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 BD = 16ОТВЕТ: 12 ; 16