Втреугольнике abc ab=bc, угол b= 84° найдите величину внешнего угла при вершине c

Рисунок от руки сделал. AB и BC - боковые стороны треугольника, следовательно, треугольник ABC равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит: угол С равен углу А.
Найдем эти углы :
Пусть угол С будет x , значит
84 + 2x = 180
2x = 96
x = 48 °
ответ: 48°

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о свойствах треугольников и угла-обороте.

Свойство треугольника гласит, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. В нашем случае у нас известен угол b, который равен 84°. Также у нас есть информация, что стороны ab и bc равны между собой. Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольник abc - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. То есть, угол a равен углу c. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:

b + a + c = 180°

Поскольку у нас уже известен угол b (84°), мы можем подставить его в уравнение:

84° + a + c = 180°

Теперь нам нужно найти величину внешнего угла при вершине c. Внешний угол образуется при продолжении стороны ac за вершину c.

Свойство внешнего угла гласит: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с этим внешним углом.

Таким образом, внешний угол при вершине c равен сумме углов a и c.

Из нашего уравнения мы можем выразить угол a:

a = 180° - 84° - c
a = 96° - c

Теперь мы можем подставить выражение для угла a в уравнение с внешним углом:

84° + (96° - c) + c = 180°

Раскроем скобки и упростим уравнение:

180° + 96° - c - c = 180°
276° - 2c = 180°

Перенесем все члены с c на одну сторону:

276° - 180° = 2c
96° = 2c

Разделим обе части уравнения на 2:

48° = c

Таким образом, внешний угол при вершине c равен 48°.

ОТВЕТ: Величина внешнего угла при вершине c равна 48°.