1. Геометрия
  2. Втреугольник авс вписана

Втреугольник авс вписана окружность радиуса 2. она касается стороны ас в точке е, причём ае = 4, ес = 6. найти площадь треугольника авс.

vasutа vasutа    2   09.08.2019 12:50    0

Ответы
vmse90 vmse90  04.10.2020 07:18
1)

Δ AEO= Δ AKO ( по гипотенузе и катету)

OE=OK ( как радиусы) и AO - общая сторона

Значит AE=AK=4

2)

Δ CEO= Δ CLO  ( по гипотенузе и катету)

OL=OE ( как радиусы) и CO - общая сторона

Значит CL=CE=6

3)

Δ BKO= Δ BLO  ( по гипотенузе и катету)

OL=OK ( как радиусы) и BO - общая сторона

Значит BL=BK=x

4)

С одной стороны, S=pr, где p- полупериметр и r- радиус вписанной окружности

С другой стороны, S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},  где p- полупериметр,  a, b, c -  стороны треугольника

p= \frac{1}{2} (a+b+c)

p= \frac{AB+BC+AC}{2}

AB=AK+KB=4+x

BC=BL+LC=x+6

p= \frac{4+x+x+6+10}{2}= \frac{20+2x}{2} =10+x

S=2*(x+10)

S= \sqrt{(10+x)((10+x-4-x)(10+x-x-6)(10+x-10)} =\sqrt{(10+x)*6*4*x}=2 \sqrt{6x(10+x)}

2 \sqrt{6x(10+x)} =2(x+10)

\sqrt{60x+6x^2} =(x+10)

{60x+6x^2 =x^2+20x+100

5x^2+40x-100=0

x^2+8x-20=0

D=8^2-4*1*(-20)=64+80=144

x_1= \frac{-8+12}{2}=2

x_2= \frac{-8-12}{2}=-10  - не подходит

AB=4+2=6

BC=6+2=8

p= \frac{6+8+10}{2} =12

S_{ABC} =12*2=24 ( кв. ед)

ответ:  24  кв. ед.

Втреугольник авс вписана окружность радиуса 2. она касается стороны ас в точке е, причём ае = 4, ес
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Eg0rMirn9y Eg0rMirn9y  25.09.2019 10:30
Периметр параллелограмма abcd равен 50 см, ab равен 7 см. найдите периметр треугольника abc....
Машуля1790 Машуля1790  25.09.2019 10:30
Составить предложение со словом лужа чтобы приложение было в научном, художественом и официально-делового стиле...
adelina05082006 adelina05082006  25.09.2019 10:30
Знайти кути рінобедреного трикутника якщо градусні міри при основі і при вершині як 2: 5...
Алиналабвдк Алиналабвдк  10.11.2020 17:27
надеюсь вы Сегодня уже нужно знать ответы...
233423 233423  10.11.2020 17:27
ΔKNO и ΔPDT, ON=РT, ∠N = ∠ P. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку​...
лсагамлснс лсагамлснс  10.11.2020 17:28
Дано паралельну проекцію трапеції. Побудуйте проекцію її середньої лін...
Dasha07Dasha Dasha07Dasha  15.06.2019 10:10
Найдите координаты суммы векторов а+б и разности векторов а-б: 1)а=(0,1),б=(1,0)2)а=(-2,1)б=(4,-3)3)а=(корень из 2,1/3)б=(-корень из 2,1/6)4)а=(2/7,-0,6)б=(4,1/3)...
grebennickovasv grebennickovasv  15.06.2019 10:10
Отрезок ав=48 касается окружности радиуса 14с центром о в точке в. окружность пересекает отрезок ао в точке d. найдите ad?...
Makson3D Makson3D  15.06.2019 10:00
Напишите решение abcd-параллелограмм. ab-bc=3 p=50 угол adb прямоугольный. найти bd...
KINGMe KINGMe  30.12.2019 18:11
Площа сектора становить 5/8 площі круга.знайдіть градусну міру його дуги...

Популярные вопросы