1. Геометрия
  2. Втрапеции abcd с основаниями

Втрапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке o .докажите что площади треугольников аов и соd равны

Meryem98 Meryem98    3   09.09.2019 09:10    1

Ответы
Julai1234 Julai1234  07.10.2020 02:55
То, что треугольники, образованные при пересечении диагоналей трапеции и лежащие на боковых сторонах равновелики - одно из свойств трапеции. Доказывается просто.

Проводим высоты BH и CK к основанию AD. Через основание и высоты находим площади треугольников ABD и ACD.
 S_{ABD}= \dfrac{1}{2}*BH*AD \\ S_{ACD}= \dfrac{1}{2}*CK*AD
Очевидно, что BH=CK, значит треугольники ABD и ACD равновеликие. Перепишем их площадь в виде суммы площадей треугольников, из которых состоят ΔABD и ΔACD.
 S_{ABD}=S_{AOB}+S_{AOD} \\ S_{ACD}=S_{COD}+S_{AOD}
приравняем
S_{AOB}+S_{AOD}=S_{COD}+S_{AOD} \\ S_{AOB}=S_{COD}

Все. Доказали.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
natalyazaprudsozxkk3 natalyazaprudsozxkk3  21.08.2019 04:30
Решить. 1.на сторонах угла а, равного 43° отмечены точки в и с, а внутри угла- точка d так, что ∠abd= 137°,∠bdс=45°.а) найдите угол асd. б) докажите, что прямые ав...
kadri1 kadri1  21.08.2019 04:30
1) диаметр шара равен 10см. чему равна площадь сечения шара плоскостью которая проходит через его центр? 2)чему равно расстояние от центра сферы заданной уравнением...
Andrey26022002 Andrey26022002  21.08.2019 04:30
2равнобедринных треугольника имеют равные углы противолижашие основаниям в одном из треугольников боковая сторона и высота проведена к основанию равна 5и4 см. найти...
Таисия281 Таисия281  21.08.2019 04:30
Периметр треугольника равен 20 см найдите его стороны, если известно что площадь треугольника 24см^2...
Abdulmansur Abdulmansur  21.08.2019 04:30
Вр/б треугольнике abc,ab=bc=18 см.срединный перпендикуляр ab пересекает bc в точке e.найдите ac,если периметр треугольника aec=27 см....
nimblefish nimblefish  26.09.2019 20:00
Биссектрисы ka и мb треугольника kmp пересекаются в точке o . определите отношение ko: oa,если kb=18 дм, bp=12 дм и ap=20 дм...
иоргерлпщпл иоргерлпщпл  26.09.2019 20:00
Втреугольниках abc и a1b1c1 известно что угол а=углу , угол с равен углу с1 ас=18см , а1с1 =24см b1c1=36 см .какая длинна отрезка bc?...
Camilla007 Camilla007  04.03.2019 08:40
Втреугольнике авс(угол с=90 градусов),сн-высота,угол а=30 градусов,ав=94. найти ан...
priutkorel priutkorel  04.03.2019 08:40
Один з гострих кутів прямокутного трикутника у 4 рази більший за другий...
Знайка5555 Знайка5555  04.03.2019 08:40
Два круга радиусов 7 см и 2 см, не имеющих общих точек, имеют общую внешнюю касательную. найдите длину общей касательной, если расстояние между центрами окружностей...

Популярные вопросы