Втрапеции abcd с основаниями ab=30 cd=24, диагонали пересекаются в точке е . известно , что ad =4*корень из 3 , а угол dab=60 градусов.найти площадь треугольника bce .найти утроенный квадрат расстояния от точки е до прямой ad

Ответы

vb8515401 08.07.2020 08:45

Опустим высоту из вершины

, получим прямоугольный треугольник ADH

, откуда
Высота $DH=4\sqrt{3}*sin60=6$
Найдем длину диагонали
$DB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+30^2-2*4\sqrt{3}*30*cos60}=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\
$

Треугольники DEC;AEB

подобны ,
$\frac{DE}{DB-DE}=\frac{24}{30}\\
\frac{DE}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}-DE}=\frac{4}{5}\\
DE=\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}\\
$
$AC=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+24^2-2*4\sqrt{3}*24*cos120} = \sqrt{32\sqrt{27}+624}$
$\frac{EC}{\sqrt{32\sqrt{27}+624}-EC} = \frac{4}{5} \\
 EC=\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}$
Площадь трапеции
$\frac{24+30}{2}*6=162$
$S=\frac{AC*DB}{2}*sinADEA = 162\\
AC=\sqrt{32\sqrt{27}+624}\\
DB=\sqrt{948-40\sqrt{27}}\\
sinDEA=\frac{324}{\sqrt{948-40\sqrt{27}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}}$
$S_{BCE}=S_{AED}\\
S_{BCE}=\frac{DE*AE}{2}*sinDEA=\frac{\frac{8}{3}\sqrt{\frac{79}{3}-\frac{10}{\sqrt{3}}}*\sqrt{32\sqrt{27}+624}-\frac{16}{3}\sqrt{\frac{13}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}}}{2}$ *sinDEA=40

Расстояние $4\sqrt{3}*x*0.5=40\\
x=\frac{20}{\sqrt{3}}=\frac{20*\sqrt{3}}{3}\\$

ответ утроенный квадрат равен $3*\frac{400*3}{9} = 400$
ответ площадь треугольника равна