Втрапеции abcd диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны, а её средняя линия равна 10 см. найдите площадь трапеции, если ac=12

Question

Геометрия: Втрапеции abcd диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны, а её средняя линия равна 10 см. найдите площадь трапеции, если ac=12 см. распишите решение, если не

111dashamm639 · Answer

Рисунок к задаче во вложении.

1) Из вершины С трапеции параллельно ВD проведем прямую до пересечения с продолжением АD. Точку пересечения обозначим F.

Так как СF||ВD по построению, а ВС параллельна DF , так как параллельна АD, а DF - продолжение АD, то ВСDF- параллелограмм, значит, ВС= DF.

2) Рассмотрим ∆АВС и ∆СDF. Они имеют равные основания (ВС=DF) и равные высоты (показаны оранжевым цветом), которые равны высоте трапеции. Следовательно, площади ∆АВС и ∆СDF также равны.

3) Площадь трапеции

$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=S_{ACD}+S_{CDF}=S_{ACF} \\\ AF=AD+DF=AD+BC=2MN=20$