Втетраэдре dabc точки k. e и m являются серединами ребер ac . dc . bc. докажите , что плоскость kem параллельна плоскости adb. вычислите площадь треугольника adb . если площадь треугольника kem равна 27см^2

Рассмотрим треугольники ADC, BDC, CDB, составляющие грани тетраэдра. Каждый треугольник  проведенным в нем отрезком делится на два подобных треугольника, т.к. тот отрезок - средняя линия треугольника и потому параллелен основанию. 

Соединив точки К, Е и М, получим треугольник КЕМ, плоскость которого параллельна плоскости АDВ  по свойству пересекающихся прямых: 
· Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то и плоскости параллельны.

Δ АDВ и Δ КЕМ подобны по всем трем признакам подобия треугольников. 

Отношения площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. Так как стороны образующих грани треугольников относятся как 2:1, то площади Δ АDВ и Δ КЕМ относястя как 4:1.

Площадь треугольника ADB больше площади треугольника КЕМ в 4 раза и равна27·4=108 см²