Втетраэдре dabc точки а1, в1 и с1 середины рёбер da, db и dc соответственно. докажите подобие треугольников авс и а1в1с1 найдите площадь треугольника а1в1с1 если площадь треугольника авс равна 44см2

        11 см²

Объяснение:

Точки А₁, В₁ и С₁ середины ребер тетраэдра, значит

А₁В₁ - средняя линия ΔDAB и  А₁В₁ = 1/2 АВ,

А₁С₁ -  средняя линия ΔDAС и  А₁С₁ = 1/2 АС,

В₁С₁ -  средняя линия ΔDВС и  В₁С₁ = 1/2 ВС,

Т.е. стороны треугольника А₁В₁С₁ пропорциональны сторонам треугольника АВС, значит

ΔА₁В₁С₁ подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.

Коэффициент подобия:

k = A₁B₁ / AB = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sa₁b₁c₁ / Sabc = k² = 1/4

Sa₁b₁c₁ = Sabc / 4 = 44 / 4 = 11 см²