Вшар вписана правильная треугольная призма, радиус шара корень из7/корень из 3, сторона основания 2. найдите высоту призмы.

Правильная треугольная призма вписана в шар.
основания призмы вписаны в окружности - сечения шара плоскостями призмы. 
1. найдем радиус сечения. правильный треугольник со стороной а=2 вписан в окружность радиуса r. радиус описанной около правильного треугольника окружности: r=a/√3
r=2/√3.

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет - (1/2) высоты призмы - расстояние от центра шара до плоскости основания призмы, до центра правильного треугольника
катет  - радиус описанной около правильного треугольника окружности r=2/√3
гипотенуза - радиус шара R=7/√3
по теореме Пифагора: R²=r²+(H/2)²
(7/√3)²=(2/√3)²+H²/4


H²=60
H=2√15