Вшар вписан цилиндр радиус шара равен 29 см площадь боковой поверхности цилиндра равна 1680п см2 .найдите объем цилиндра.

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать радиус основания и высоту цилиндра. У нас уже есть радиус шара, вписанного в цилиндр, но нам нужно найти высоту цилиндра.

Для начала, рассмотрим боковую поверхность цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, основания которого являются окружностями с радиусом основания цилиндра, а длина стороны прямоугольника равна высоте цилиндра. Поэтому, чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь боковой поверхности цилиндра = высота цилиндра * путь окружности основания цилиндра.

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 1680π см², а путь окружности равен 2πr, где r - радиус шара. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

1680π = высота цилиндра * 2π * 29.

Делаем ряд преобразований:

1680π = высота цилиндра * 2π * 29
1680 = высота цилиндра * 2 * 29
1680 = высота цилиндра * 58.

Теперь мы можем найти значение высоты цилиндра:

высота цилиндра = 1680/58 ≈ 28.966 см.

Теперь у нас есть и радиус основания цилиндра (29 см), и высота цилиндра (28.966 см), поэтому мы можем найти объем цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = πr²h,

где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставив значения, получим:

V = π * (29)² * 28.966.

Вычисляем:

V = 24621.61π см³.

Таким образом, объем цилиндра равен примерно 24621.61π см³.