Вшар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, боковое ребро которой образует с плоскостью основания угол альфа.найти высоту пирамиды

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о правильной четырехугольной пирамиде и вписанной сфере.

1. По определению, правильная четырехугольная пирамида – это пирамида, у которой основание является правильным четырехугольником, а все боковые грани равны и равнобедренны.

2. Вшар – это сфера, которая полностью помещается внутри некоторой фигуры таким образом, что каждая точка сферы имеет одинаковое расстояние до границы фигуры.

3. Для нахождения высоты пирамиды, мы можем использовать свойство вписанной сферы. Оно заключается в том, что отрезок, соединяющий центр вписанной сферы и середину ребра любой боковой грани пирамиды, является высотой этой пирамиды.

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано: вшар радиуса r, угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания - α.

Решение:

1. Нарисуем схему пирамиды, чтобы лучше представить себе задачу.

2. Обозначим центр вписанной сферы точкой O.

3. Проведем радиус сферы, соединяющий точку O с точкой пересечения бокового ребра и плоскости основания пирамиды. Обозначим эту точку как M.

4. Так как у пирамиды все боковые грани равны, то проведенный отрезок OM будет равен радиусу вписанной сферы r.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMB, где OM - гипотенуза, и α - один из острых углов.

6. Для нахождения высоты пирамиды, нам необходимо найти значение катета OB в этом треугольнике.

7. Мы знаем, что тангенс угла α равен отношению противолежащего катета (в данном случае OB) к прилежащему (в данном случае OM).

8. Тангенс угла α = OB / OM.

9. Подставим известные значения: тангенс α = OB / r.

10. Выразим OB: OB = r * тангенс α.

11. Теперь мы можем найти высоту пирамиды. Высота пирамиды h = OB.

12. Подставляем значение OB, полученное на предыдущем шаге: h = r * тангенс α.

Ответ: Высота пирамиды равна r * тангенс α.