1. Геометрия
  2. Всечение шара вписан равносторонний

Всечение шара вписан равносторонний треугольник со стороной 6 см. расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2 см. найдите радиус шара ?

Юля5454554 Юля5454554    3   11.08.2019 00:50    3

Ответы
aiskfjdUe aiskfjdUe  04.10.2020 10:19
Шар
O- центр шара
w(O_1;r) - сечение шара
Δ ABC- равносторонний, вписан в сечение шара
AB=6 см
OO_1=2 см
Rш - ?

OA=OB=OC=Rш
Δ ABC- равносторонний
AB=BC=AC=6
O_1-  центр вписанной и описанной окружностей ( так как у равностороннего треугольника центры вписанной и описанной окружностей совпадают)
S_{ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}
S_{ABC}= \frac{6^2 \sqrt{3} }{4}= \frac{36 \sqrt{3} }{4} =9 \sqrt{3} см²
S_{ABC}=p*r
p= \frac{AB+BC+AC}{2}= \frac{3*AB}{2}= \frac{3*6}{2} =9
r= \frac{S}{p}
r= \frac{9 \sqrt{3} }{9}
r= \sqrt{3} см
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке в отношении 2:1 (считая от вершины)
\frac{BO_1}{O_1K}= \frac{2}{1}
O_1K=r= \sqrt{3} см
BO_1=2 \sqrt{3} см
BO_1=AO_1
OO_1 ⊥ (ABC)
Δ OO_1A- прямоугольный
по теореме Пифагора найдем OA:
OA^2=OO_1^2+O_1A^2
OA^2=2^2+(2 \sqrt{3}) ^2
OA^2=4+12
OA^2=16
OA=4 см
Rш=4

ответ: 4 см

Всечение шара вписан равносторонний треугольник со стороной 6 см. расстояние от центра шара до плоск
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
bugaerstasy bugaerstasy  28.05.2021 15:26
Бічна сторона AB рівнобедреного трикутника ABC удвічі довша від основи AC. Розрахуй довжини сторін трикутника, якщо його периметр дорівнює 51 см. 1. Назви рівні сторони в...
hiset37281 hiset37281  28.05.2021 15:15
В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины...
кристина19841016 кристина19841016  28.05.2021 15:10
Упрастите выражение (5а-4)²-(2а-1)(2а+1)​...
Настя3546955 Настя3546955  28.05.2021 15:09
в геометрии ничего не понимаю...
ddcgsshrdfydd ddcgsshrdfydd  28.05.2021 15:07
Вокруг равностороннего треугольника описанна окружность радиус которой равен 2 корень 3. Найти сторону треугольника....
ekarerinazak05 ekarerinazak05  28.05.2021 15:06
с геометрией Дан 5-тиугольник Нужно найти его площадь используя вычисления площади треугольника по 3-м его сторонам...
BerlIS BerlIS  02.08.2019 13:30
8класс отрезки ав и cd - хорды окружности, ab || cd. докажите, что ac=bd...
Jojo11wye Jojo11wye  02.08.2019 13:30
Sосновного сечения цилиндра = 10 см в квадрате, а s основание цилиндра 25 см в квадрате. найдите высоту цилиндра?...
arpinan arpinan  13.05.2020 19:16
Найдите площадь трапеции, если её основания равны 10 см и 12 см, а высота равна 13 см....
аня2836 аня2836  13.05.2020 19:16
Решить подробно с пояснениями...

Популярные вопросы