Все ребра прямой треугольной призмы имеют одина ковую длину. площадь полной поверхности призмы равна (4+8√3) см. найти площадь основания.

Пусть ребро призмы равно a. Тогда боковая грань призмы является квадратом со стороной а. Площадь боковой поверхности равна площади 3 боковых граней и равна 3a². Площадь основания равна площади равностороннего треугольника со стороной а, то есть √3a²/4, площадь 2 оснований равна √3a²/2. Тогда площадь полной поверхности призмы равна 3a²+√3a²/2=a²(3+√3/2).

Таким образом, a²(3+√3/2)=(4+8√3), отсюда найдём площадь основания - a²√3/4: a²=(4+8√3)/(3+√3/2); a²√3/4=(√3+6)/(3+√3/2)=2см²