Все рёбра правильной пирамиды sabcd равны 4, точки t и p - середины рёбер bs и ds. найдите длину вектора, равного сумме векторов bp + pt+ ab.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о векторах и свойствах правильной пирамиды.

Обозначим точку B как начало координат O(0, 0, 0), так как B это вершина пирамиды, a, c, d - множество возможных концов ребра ab, cd, ad соответственно. Пирамида sabcd образована вершинами S, A, B, C и D.

Из условия задачи мы знаем, что все ребра пирамиды одинаковой длины, а именно 4. Это значит, что координаты вершин A, C, D равны (4, 0, 0), (0, 4, 0) и (0, 0, 4) соответственно.

Теперь нам нужно найти середины ребер bs и ds. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения середины отрезка, то есть сумма координат концов отрезка деленная на 2. Координаты точки s равны (4, 0, 0), а координаты точки b равны (0, 0, 0), поэтому середина отрезка bs равна ((4+0)/2, (0+0)/2, (0+0)/2) = (2, 0, 0).

Аналогично, координаты точки d равны (0, 0, 4) и координаты точки s равны (4, 0, 0), поэтому середина отрезка ds равна ((0+4)/2, (0+0)/2, (4+0)/2) = (2, 0, 2).

Далее, нам нужно найти вектор bp. Рассчитывается он как разность координат конца и начала вектора. В данном случае, конечная точка p координата (2, 0, 2), а начальная точка b координата (0, 0, 0). Поэтому вектор bp = (2-0, 0-0, 2-0) = (2, 0, 2).

Теперь нужно вычислить вектор pt. Конечная точка t имеет координаты (2, 0, 0), а начальная точка p имеет координаты (2, 0, 2). Следовательно, вектор pt = (2-2, 0-0, 0-2) = (0, 0, -2).

Наконец, нам нужно найти вектор ab. Конечная точка b имеет координаты (0, 0, 0), а начальная точка a имеет координаты (4, 0, 0). Значит, вектор ab = (0-4, 0-0, 0-0) = (-4, 0, 0).

Теперь мы можем найди сумму векторов bp, pt и ab, сложив их все соответствующие координаты:
(2, 0, 2) + (0, 0, -2) + (-4, 0, 0) = (-2, 0, 0).

Таким образом, длина вектора, равного сумме векторов bp + pt + ab, равна sqrt((-2)^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(4 + 0 + 0) = sqrt(4) = 2.

Ответ: Длина вектора, равного сумме векторов bp + pt + ab, равна 2.