1. Геометрия
  2. Вравностороннем треугольнике

Вравностороннем треугольнике медиана равна 9 м найдите радиус вписанной окружности. ^ ^

kamola555 kamola555    1   02.09.2019 23:30    2

Ответы
Sergovseznaet Sergovseznaet  06.10.2020 13:25
Дано:
ΔABC - равносторонний
BM (медиана) = 9 см
______________
r -?

РЕШЕНИЕ:

В равностороннем треугольнике медиана = биссектрисе = высоте, поэтому ΔАВМ - прямоугольный. Несложно найти сторону ΔАВС по теореме Пифагора.

Обозначим сторону треугольника за х, тогда АМ = х/2, получаем:

x^2- (\frac{x}{2})^2=9^2\\\\
x^2- \frac{x^2}{4}=81\ \ |\cdot4 \\\\
4x^2-x^2=324\\\\
3x^2=324\\\\
x^2=108\\\\
x=\sqrt{108}=6\sqrt{3}

Радиус вписанной окружности находим по формуле:

r= \frac{a}{2\sqrt3}\\\\
r= \frac{6\sqrt3}{2\sqrt3}=3

ответ: 3 м
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Serega1418 Serega1418  15.10.2019 11:34
Найдите периметр параллелограмма...
55d 55d  14.06.2019 13:10
Как вычислить сторону квадрата, зная его площадь?...
Fadasa Fadasa  14.06.2019 13:10
Даны вектор a = (4; -2) и число лямбда. найдите координаты вектора лямбда а, если: 1) лямбда = 2; 2) лямбда = 3; 3) лямбда = одна вторая; 4) лямбда = корень из трёх...
5284144 5284144  14.06.2019 13:10
Найдите площадь остроугольного треугольника авс, если известно, что угол вас = 45 градусов, ав= 10 корней из 2, а медиана ам=13...
00SERGEI2003 00SERGEI2003  14.06.2019 13:10
Сторона ромба равна 13 дм,а одна из его диагоналей -24 дм.найдите вторую диагональ...
Sdq2 Sdq2  14.06.2019 13:10
Даны точки e(1; -2; 2),f(3; 0; 2),k(0; -2; 3) t(2; 4; 1).найти: угол между векторами ef и kt? расстояние между серединами отрезков ef и kt. , с рисунком...
андрейка41 андрейка41  05.05.2021 12:38
Прямоугольный треугольник изображением на снимке. АВ = 4см и САВ САВ 300 . Окружность с центром в точке A и радиусом 2см окружность с центром в точке D, катет AB-в точке E. Найдите...
uhsdjhsilhiilch uhsdjhsilhiilch  05.05.2021 12:39
знайдіть координати точки симетричній точці в(-5;1) 1)осі абсцис ; 2)осі ординат;3)початку координат ​...
NBAH123 NBAH123  05.05.2021 12:39
Построить треугольник со сторонами 3см и 5 см и угол между ними 50 ​...
Oclahoma Oclahoma  27.07.2019 21:50
50 ! буду основой пирамиды является равнобедренный треугольник с углом α при основании и радиусом вписанной окружности r. боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны основания,...

Популярные вопросы