Вравнобедренной трапеции abcd, где
bc || ad, a = 30°, высота вк = 2 см,
bc = 4(корень)3 см. найдите площадь трапеции
abcd.

Чтобы найти площадь трапеции abcd, мы должны использовать формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота. Поскольку дана равнобедренная трапеция, то длины ее оснований a и b равны. Обозначим эту длину как x. Также, из условия задачи мы знаем, что высота трапеции равна 2 см. Мы также знаем, что угол a равен 30°. Обратим внимание, что это угол при вершине трапеции. Используя свойства геометрических фигур, мы можем сказать, что углы AEB и AED (где E - середина стороны bc) равны. Так как угол a равен 30°, то угол AEB равен 30°. Из рисунка вытекает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, так как BC || AD, и углы ABC и AED являются прямыми углами. Теперь мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников, чтобы найти длины сторон трапеции. Так как угол AEB равен 30°, то угол BAE также равен 30°. Тогда угол ABC равен 90° - 30° = 60°. Теперь мы можем использовать тригонометрический соотношение для прямоугольного треугольника: tg(ABC) = BC / AB. В нашем случае: tg(60°) = bc / AB. tg(60°) = (4√3) / AB. tg(60°) = √3. AB = (4√3) / √3. AB = 4 см. Таким образом, длина основания трапеции равна 4 см. Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2. S = (x + x) * 2 / 2. S = 2x. S = 2 * 4. S = 8 квадратных сантиметров. Ответ: площадь трапеции abcd равна 8 квадратных сантиметров.