1. Геометрия
  2. Вравнобедренном треугольнике

Вравнобедренном треугольнике с основанием а и тангенсом угла при основании, равном \sqrt{7}, длина медианы, проведенной к боковой стороне, равна

gfjew56df gfjew56df    1   28.08.2019 20:23    11

Ответы
Kostolom2005 Kostolom2005  06.10.2020 01:14

Рассмотрим прямоугольный треугольник BAE

{\rm tg}\, \angle BAE=\dfrac{BE}{AE}~~\Rightarrow~~ BE=AE\cdot {\rm tg}\, \angle BAE=\dfrac{a}{2}\sqrt{7}

По теореме Пифагора

AB=\sqrt{BE^2+AE^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{7a^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}

Достроим до параллелограмма ABFC. Сумма квадратов диагоналей равен сумме его всех сторон

AF^2+BC^2=2(AB^2+AC^2)\\ \\ AF^2+AB^2=2AB^2+2AC^2\\ \\ AF^2=AB^2+2AC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+2a^2=4a^2\\ \\ AF=2a

Следовательно, AD = AF/2 = 2a/2 = a.

ответ: a.


Вравнобедренном треугольнике с основанием а и тангенсом угла при основании, равном [tex]\sqrt{7}[/te
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Патич232 Патич232  13.03.2019 01:10
Основания равнобокой трапеции равны 2 и 10 , а острый угол при основании 30 . найдите площадь трапеции ....
almikhaylova almikhaylova  13.03.2019 01:10
Впараллелограмме abcd найдите: стороны, если bc на 8 см больше стороны ab, а периметр равен 64 см...
йщз йщз  27.04.2020 11:52
В прямоугольном треугольнике АВС ∠А=30º. Найдите катет СВ,если гипотенуза АВ = 86см...
sofiaivkina84 sofiaivkina84  27.04.2020 11:52
Геометрия.Стороны параллелограмма 15 см и 12 см, а высота 6 см. Рассчитайте его вторую высоту. Сколько существует версий проблемы?​...
еанеа еанеа  27.04.2020 11:52
Равнобедренный треугольник с основанием 8см вписан в окружность радиуса 5см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону....
булати булати  27.04.2020 12:18
Пряма АС дотикається до кола з центром О в точці А. Знайти кут ВАС, якщо кут АОВ=108 . *...
mstuckov98 mstuckov98  27.04.2020 11:51
1 угол треугольника - 90 градусов 2 угол треугольника - 90 градусов Найдите 3 угол...
yuliyagrigoren3 yuliyagrigoren3  27.04.2020 12:18
3. К окружности с центром в точке о проведена каса-тельная в точке А. На касательной по разные стороныот точки А отложены отрезки AB и AC. Найдите OB иос, если OA – 8 см,...
круасана круасана  27.04.2020 12:18
Найти вписанный и центральный углы, если градусная мера дуги, на которую они опираются, равна 126˚....
MaximVeretennikov MaximVeretennikov  27.04.2020 12:17
Каково взаимное расположение прямой и окружности радиуса 8 см,если расстояние от центра от центра окружности до прямой равно а)5 см б)8 см в)14 см?...

Популярные вопросы