Вравнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота проведенная к нему, 12 см. найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник и радиус окружности, описанной около него.

Площадь треугольника S = 12*10/2 = 60;

Высота к основанию делит треугольник на два прямоугольных с катетами 12 и 5, поэтому боковые стороны равны 13 (5,12,13 - Пифагорова тройка).

ПОЛУпериметр р = (13 + 13 + 10)/2 = 18;

r = S/p = 10/3;

R = 13*13*10/(4*60) = 169/24;

Для R есть и другие вычисления, кроме тупого применения формулы R = abc/4S;

К примеру, синус угла при основании равен 12/13, откуда по теореме синусов 2*R*(12/13) = 13; R = 169/24; или можно продлить высоту к основанию до пересечения с описанной окружностью и записать из подобия трегольников 13/(2R) = 12/13; откуда еще проще получается ответ.